Расчёт и проектирование перекрытия по деревянным балкам

В этой статье обсудим как выполнить расчёт перекрытия по деревянным балкам. Крепление лаг (деревянных балок) в этой статье мы рассматривать не будем, а сделаем акцент на расчёте.

Давайте рассмотрим виды конструкцию перекрытия по лагам (деревянным балкам).

Перекрытие над цоколем

Перекрытие цоколя деревянными балками выполняется следующим образом

Т.к. в данном случае нет возможности поводить работы под полом, то чтобы уложить черновой пол к лагам по бокам прибивается черепной брусок сечением 40х40 или 50х50 мм.

Далее на неё укладывается черновой пол. В качестве чернового пола может быть использована доска толщиной 20-30 мм либо лист OSB.

Шаг и сечение деревянных балок подбирается по расчёту.

На черновой полу укладывается гидроизоляционная паропроницаемая мембрана. Необходимо отметить, что мембрана должна быть паропроницаема (нельзя укладывать пароизоляцию с 2-х сторон от утеплителя), иначе влага внутри пола не сможет выветриваться.

Далее укладывается утеплитель. В качестве утеплителя используется стекловата или минеральная вата из базальтового волокна. Толщина утеплителя подбирается по теплотехническому расчёту в зависимости от региона строительства. При этом она не должна быть не много меньше высоты лаг, чтобы пароизоляция имела небольшой провис. Поэтому если требуется уложить утеплитель толщиной 150 мм, то лага должна иметь высоту не менее 200 мм.

Поверх утеплителя укладывается пароизоляционная плетка.

Далее укладывается дощатый пол или плита OSB.

Далее следует покрытие пола. Покрытием пола могут быть доски, уложенные на лаги; либо ковролин/линолеум, уложенный на листы OSB. В случае укладки плитки рекомендуется для жёсткости уложить ещё слой плиты ЦПС.

Перекрытие между этажами

Один из вариантов перекрытие по деревянным балкам между этажами выполняется представлен ниже:

Межэтажное перекрытие отделывается с 2-х сторон. Снизу непосредственно на лаги или через деревянную обрешётку закрепляется гипсокартонный лист, который впоследствии окрашивается. Обрешётка имеет шаг 400 мм и выполняется из бруска сечением 40х40 или 50х50 мм.

Между обрешёткой и балками перекрытия закрепляется пароизоляционная пленка.

Шаг и сечение деревянных балок подбирается по расчёту.

Между балками укладывается минеральная вата из базальта или стекловата, но служит она здесь не как теплоизоляция, а как звукоизоляция. Толщина при этом должна быть хотя бы 100 мм.

Поверх балок перекрытия крепиться OSB лист, толщина которого подбирается исходя из шага балок. Чтобы исключить скрип перекрытия при небольших деформациях между плитой OSB и балкой перекрытия укладывается резиново-пробковая подложка.

Выше идёт конструкция пола.

Перекрытие между этажами (звукоизолирующее)

Чтобы улучшить звукоизолирующие способности перекрытия применяют следующую конструкцию перекрытия:

В данном типе перекрытия пол верхнего этажа опирается на свою балку, а потолок нижнего этажа подвешивается на свою. Таким образом удаётся очень хорошо сократить шум.

Балки воспринимают разные нагрузки, и считать их нужно отдельно.

Подбор дощатого настила или плиты OSB для пола

Толщина доски пола выбирается исходя из шага лаг по следующей таблице:

Толщина половой доски Расстояние между лагами
20 мм 300 мм
24 мм 400 мм
30 мм 500 мм
35 мм 600 мм
40 мм 700 мм
45 мм 800 мм
50 мм 1000 мм

Толщина плиты OSB выбирается исходя из шага лаг по следующей таблице:

Толщина листа OSB-3 Расстояние между лагами
15 мм 300-400 мм
18 мм 400-600 мм
22 мм 600-800 мм

Расчёт деревянных балок

Расчёт конструкции балок начинаем со сбора нагрузок. Возьмем к примеру конструкцию межэтажного перекрытия. На перекрытие действуют 2-а типа нагрузок: постоянные нагрузки от веса самой конструкции и полезная временная длительная нагрузка (вес людей, мебели и т.д.).

Также нагрузки бывают нормативными и расчётными. Расчётные нагрузки учитываются при расчёте на 1-е предельное состояние (прочность). Нормативные нагрузки учитываются при расчёте на 2-е предельное состояние (деформации). Перевод нагрузок из нормативных в расчётные осуществляется умножением их на коэффициент надёжности по нагрузке. Далее мы рассмотрим эти нагрузки.

Расчёт осуществляется методом подбора, т.е. мы уже перед началом расчёта назначаем сечение балки и его шаг, а затем проверяем его несущую способность.

Я бы рекомендовал брать шаг балок равным таким образом, чтобы между балками чётко влезал утеплитель без подрезки – это даст экономию на минеральной вате т.к. будет меньше отходов на подрезку и монтировать балки будет удобнее. Минеральная вата имеет ширину 500 или 600 мм. К примеру, возьмём минеральную вату шириной 500 мм, а толщину доски примем 50 мм, т.е. шаг между балками будет 500+50=550 мм.

Расчётная схема для балок принята как однопролётная т.е. балки опираются на стены 2-мя концами, при этом промежуточные опоры отсутствуют.

Расчёт постоянных нагрузок

К постоянным нагрузкам относится вес перекрытия. Собираем вес всех составляющих перекрытия, а далее объединим их в таблице. Нагрузку вычисляем на 1 м.п. балки сечением 50х250 с шагом 550 мм при пролёте 5 м.

  1. Вес балки. Чтобы вычислить вес балки предварительно назначаем его сечение. Например, сечение балки принимаем 50х250. Объём древесины на 1 м.п. балки будет V=1*0.25*0.05=0.0125 м3. Плотность дерева отличается для разных пород и влажности. Для расчёта примем доску из сосны, плотность для неё при влажности 20% равно 520 кг/м3. Таким образом вес доски равен q=0.0125*520=6.5кг/м.п.
  2. Вес обрешётки. шаг обрешётки 400 мм, сечение 50х50 мм. Обрешётка даёт точечную нагрузку, но с равным шагом, поэтому её можно принять как равномерно-распределённую. Обрешётка расположена поперечно балке и вес, передаваемый на балку зависит от шага самих балок. При шаге расположения балок 550 мм объём дерева обрешётки равен V=0.55*0.05*0.05=0.001375 м3. Вес одной рейки обрешётки F=0.001375*520=0.715 кг. Шаг обрешётки равен 0,4м, поэтому равномерно-распределённая нагрузка от веса обрешётки равна q=0.715/0.4=1.7875кг/м.п.
  3. Вес пароизоляции не учитываем.
  4. Вес листа гипсокартона толщиной 9,5 мм – 9,5 кг/м2. При шаге балок 550 мм нагрузка на балку от веса гипсокартона: q=9.5*0.55=5.225кг/м.п.
  5. Вес минеральной ваты. Для расчёта примем толщину минеральной ваты 150 мм. Плотность минеральной ваты 50 кг/м3. Вес минеральной ваты при шаге балок 550 мм и шириной балки 50 мм будет равен: q=50*0.15*(0.55-0.05)=3.75кг/м.п.
  6. Вес листа OSB на полу. Для расчёта веса OSB определяем его толщину – для шага между балками 550 мм это будет лист толщиной 18 мм. Вес 1 м2 по данным производителя 11.7 кг/м2. При шаге между балками 550 мм нагрузка от веса OSB будет равна q=11.7*0.55=6.435кг/м.п.
  7. Вес напольного покрытия. На деревянные балки можно уложить разное покрытие, даже керамическую плитку, но пирог будет отличаться, нагрузки будут разные и это нужно учесть на стадии расчёта балок. Легче всего будет покрытие из ковролина или ламината. Тяжелее всего будет керамическая плитка. Соответственно вы можете менять шаг или сечение балок в зависимости от веса покрытия.

Для ковролина нет необходимости что-то дополнительно устраивать, поэтому вес покрытия пола будет равен весу ковролина 0,6-1,2 кг/м2.

Перед укладкой ламината требуется дополнительно уложить плиту ЦПС или OSB толщиной 12 мм, вес с учётом ламината будет 16.2+7=23.2 кг/м2.

Для укладки плитки потребуется уложить слой гидроизоляции, сделать армированную стяжку толщиной не менее 5 см и уложить на стяжку плитку. Общий вес пирога будет около 140-150 кг/м2.

Как видим разброс слишком большой, чтобы принять какой-то из вариантов за основной. Для примера сделаем расчёт при укладке пола ламинатом. При шаге балок 600 мм нагрузка на балку будет q=23,2*0,55=12.76 кг/м.п.

Расчёт полезной нагрузки

Полезная нагрузка принимается исходя из назначения помещения по таблице 8.3 СП 20.13330.2016:

Таблица 8.3 СП 20.13330.2016

N
п.п.
Помещения зданий и сооружений Нормативные значения равномерно распределенных нагрузок P, кПа, не менее
1 Квартиры жилых зданий; спальные помещения детских дошкольных учреждений и школ-интернатов; жилые помещения домов отдыха и пансионатов, общежитий и гостиниц; палаты больниц и санаториев; террасы 1,5
2 Служебные помещения административного, инженерно-технического, научного персонала организаций и учреждений; офисы, классные помещения учреждений просвещения; бытовые помещения (гардеробные, душевые, умывальные, уборные) промышленных предприятий и общественных зданий и сооружений 2,0
3 Кабинеты и лаборатории учреждений здравоохранения, лаборатории учреждений просвещения, науки; помещения электронно-вычислительных машин; кухни общественных зданий; помещения учреждений бытового обслуживания населения (парикмахерские, ателье и т.п.); технические этажи жилых и общественных зданий высотой менее 75 м; подвальные помещения 2,0
4 Залы:
а) читальные 2,0
б) обеденные (в кафе, ресторанах, столовых и т.п.) 3,0
в) собраний и совещаний, ожидания, зрительные и концертные, спортивные, фитнес-центры, бильярдные 4,0
г) торговые, выставочные и экспозиционные 4,0
5 (Исключен, Изм. N 1).
6 Сцены зрелищных предприятий 5,0
7 Трибуны:
а) с закрепленными сиденьями 4,0
б) для стоящих зрителей 5,0
8 Чердачные помещения 0,7
9 Покрытия на участках:
а) с возможным скоплением людей (выходящих из производственных помещений, залов, аудиторий и т.п.) 4,0
б) используемых для отдыха 1,5
в) прочих 0,7
10 Балконы (лоджии) с учетом нагрузки:
а) полосовой равномерной на участке шириной 0,8 м вдоль ограждения балкона (лоджии) 4,0
б) сплошной равномерной на площади балкона (лоджии), воздействие которой не благоприятнее, чем определяемое по 10, а 2,0
11 Участки обслуживания и ремонта оборудования в производственных помещениях 1,5
12 Вестибюли, фойе, коридоры, лестницы (с относящимися к ним проходами), примыкающие к помещениям, указанным в позициях:
а) 1, 2 и 3 3,0
б) 4, 5, 6 и 11 4,0
в) 7 5,0
13 Перроны вокзалов 4,0
14 Помещения для скота:
а) мелкого 2,0
б) крупного 5,0
Примечания
1 Нагрузки, указанные в поз.8, следует учитывать на площади, не занятой оборудованием и материалами.
2 Нагрузки, указанные в поз.9, не следует учитывать одновременно со снеговой нагрузкой.
3 Нагрузки, указанные в поз.10, следует учитывать при расчете несущих конструкций балконов (лоджий) и участков стен в местах защемления этих конструкций. При расчете нижележащих участков стен, фундаментов и оснований нагрузки на балконы (лоджии) следует принимать равными нагрузкам примыкающих основных помещений зданий и снижать их с учетом 8.2.4 и 8.2.5.
4 Нормативные значения нагрузок для зданий и помещений, указанных в позициях 3, 4, г, 6, 11 и 14, следует принимать по заданию на проектирование на основании технологических решений.

Для жилых помещений нагрузка равна 1,5кПа=150 кг/м2.

При шаге балок 600 мм нагрузка на балку от полезной нагрузки будет 150*0,55=82,5 кг/м.п.

Сбор нагрузок:

Выше мы рассчитали нормативные нагрузки. Чтобы перевести нагрузки в расчётные их необходимо умножить на коэффициент надёжности по нагрузке согласно СП 20.13330.2016. Для деревянных конструкций коэффициент надёжности по нагрузке равен γ=1.1, для изоляционных и отделочных материалов, в том числе минеральной ваты и плит γ=1.3 (Таблица 7.1 СП 20.13330.2016), для равномерно-распределённой (полезной) коэффициент надёжности по нагрузке равен γ=1.3 (п.8.2.2 СП 20.13330.2016). Сбор нагрузок отразим в следующей таблице:

Наименование Нормативная нагрузка кг/м.п. Коэффициент надёжности по нагрузке Расчётная нагрузка кг/м.п.
1 Вес балки 6,5 1,1 7,15
2 Вес обрешётки 1,7875 1,1 1,96625
3 Вес подшивки (гипсокартон) 5,225 1,3 6,7925
4 Вес минеральной ваты 3,75 1,3 4,875
5 Лист OSB 6,435 1.3 8,3655
6 Напольное покрытие 12,76 1,3 16,588
7 Полезная нагрузка 82,5 1,3 107,25
  Итого 118,9575   152,98725

Расчёт на 1-е предельное состояние (на изгиб)

Расчёт на 1-е предельное состояние (расчёт на прочность конструкции), при обеспечении от потери устойчивости, производиться по расчётным нагрузкам согласно формулам 23 и 24 СП 64.13330.2017 Деревянные конструкции. Устойчивость балок обеспечивается закреплением сверху OSB плиты (обязательно необходимо закрепить сверху лист OSB, который закрепит балки от поперечного смещения). В случае если закрепление балок не производиться, то балку проверяют по формуле 30 СП 64.13330.2017.

Проверка изгибаемых элементов (балок) производится по формуле 23 СП 64.13330.2017:

где M – максимальный изгибающий момент, действующий на балку

Wрасч – расчётный момент сопротивления поперечного сечения

Wрасч – расчётный момент сопротивления поперечного сечения

Rи – расчётное сопротивление изгибу

Расчёт максимального изгибающего момента:

Расчёт максимального изгибающего момента балки производим согласно формулам для типовых эпюр балок см. статью Типовые эпюры. Однопролетная шарнирно-опертая балка

Для однопролётной балки при равномерно-распределённой нагрузке эпюра изгибающего момента будет следующая:

Максимальный изгибающий момент равен:

Mmax=ql2/8=153*52/8=478 кг*м

Расчётный момент сопротивления поперечного сечения для прямоугольного сечения вычисляется по формуле:

W=b*h2/6=0.05*0.252/6=0.0005208 м3

где b=0,05м – ширина балки, h=0,25м – высота балки в метрах.

Расчётное сопротивление изгибу древесины определяется по формуле 1 СП 64.13330.2017. Подробнее как определить расчётное сопротивление для деревянных конструкций читайте в статье Расчётное сопротивление деревянных конструкций. В нашем случае Rи=10,017 МПа

Проверяем балку по формуле 23 СП 64.13330.2017:

M=478 кг*м=4.78 кН*м

W=b*h2/6=0.05*0.252/6=0.0005208 м3

M/W=4.78/0.0005208=9179 кПа=9,2 МПа, что меньше максимально допустимой 10,017 Мпа

Таким образом сечение балки удовлетворяет условиям прочности по изгибу.

Расчёт на 1-е предельное состояние (на скалывание)

Проверка изгибаемых элементов на скалывание выполняется по формуле 24 СП 64.13330.2017:

где Q – расчётная поперечная сила, определяется по эпюре напряжений балки (см. ниже);

S’бр — статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси, который равен произведению площади сдвигаемой части на расстояние от центра тяжести сдвигаемой части до нейтральной оси;

Iбр — момент инерции брутто поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;

bрас— расчетная ширина сечения элемента (для нашего примера bрас=0,05м);

RCK — расчетное сопротивление скалыванию при изгибе, определяемое по формуле 1 СП 64.13330.2017 (см. статью Определение расчётного сопротивления). В нашем случае RCK=1.28МПа

Расчёт максимальной поперечной силы балки производим согласно формулам для типовых эпюр балок см. статью Типовые эпюры. Однопролетная шарнирно-опертая балка

Для однопролётной балки при равномерно-распределённой нагрузке эпюра поперечной силы приведена выше. Максимальная поперечная сила равна:

Q=ql/2=153*5/2=382.5 кг

где q – расчётная равномерно-распределённая нагрузка на балку (см. сбор нагрузок);

l – длина пролёта балки (в нашем примере l=5м).

Для прямоугольно сечения статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси равен:

S’бр=bh²/8=0.05*0.25²/8=0.00039 м3

Момент инерции брутто поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси для прямоугольного сечения равен:

Iбр=bh3/12=0.05*0.253/12=0.0000651 м4

Расчёт на 2-е предельное состояние (по деформациям)

Максимально-допустимый прогиб для балки согласно строке 2. Таблицы Д.1 СП 64.20.13330.2016.

Максимальный вертикальный прогиб для балок длиной:

Длина пролёта Вертикальные прогибы
l≤1 м l/120
l=3 м l/150
l=6 м l/200
l=24 м (12 м) l/250
l=36 м (24 м) l/300

В нашем случае при l=5 м максимальный прогиб равен f=l/200=5000/200=25 мм

Прогиб для шарнирно-опёртой балки с нагружением равномерно-распределённой нагрузкой максимальный вертикальный прогиб вычисляется по формуле:

где q – нормативная нагрузка на балку (не расчётная);

l – длина пролёта;

E – модуль упругости древесины, равный 10ГПа (для сосны 1-го сорта);

Ix – момент инерции поперечного сечения, для прямоугольного сечения равен:

IX=bh3/12=0.05*0.253/12=0.0000651 м4

В нашем примере расчёт будет следующим:

У деревянных перекрытий присутствует эффект «батута» т.е. пол как-бы пружинит, но деформации всё равно находятся в пределах нормы. Однако если вы хотите снизить деформации, то сделать это можно повысив момент сопротивления поперечного сечения Ix. Наибольший вклад в него вносит высота сечения, поэтому при подборе балок необходимо прежде всего стараться выбрать балку наибольшей высоты.

Подбор балок легче выполнить в Excel по ссылке.

Для удобства подбора балки сделал таблицу подбора балок перекрытия из сосны 1-го сорта, при устройстве покрытия пола из ламината:

Шаг балок, мм Сечение балки в мм при пролёте:
3 м 4 м 5 м 6 м
300 25х150 50х150 40х200 50х250
400 40х150 40х200 50х250 50х250
500 50х150 50х200 50х250 75х250
550 50х150 50х200 50х250
600 50х150 50х200 60х250 75х250
700 40х200 50х250 60х250 100х250
800 40х200 50х250 75х250 100х250

Чтобы перекрыть пролёт более 6-ти метров нужно воспользоваться специальными балками, выпускаемые заводами, например двутавровыми деревянными балками, которые имеют большую высоту сечения.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *