В этой статье я распишу как рассчитать ферму пролетом 12 м с параллельными поясами.

Начинаем проектирование с составления исходных данных для проектирования

Исходные данные

Район строительства — г.Уфа;

Температура наиболее холодных суток с обеспеченностью 0,98 — минус 41 °С;

Температура наиболее холодной пятидневки с обеспеченностью 0,92 — минус 33 °С;

Длина пролета фермы — 12 м;

Шаг установки ферм — 6 м;

Уклон ската фермы — 10%;

Снеговая нагрузка — 320 кг/м² (V снеговой район);

Конструкция покрытия — прогоны, профилированный лист, утеплитель, ПВХ мембрана (см. рисунок ниже);

Нагрузка от подвешиваемого оборудования и коммуникаций — 150 кг/м² (кабели, вентиляция, подвесной потолок);

Сбор нагрузок

Необходимо найти постоянную нагрузку на перекрытие

Толщину утеплителя определяем согласно СНиП 23-02-2003 или СП 50.13330.2012 (Тепловая защита зданий) согласно климатическим условиям строительства. Т.к. это тема для отдельной статьи будем считать, что мы ее подсчитали и примем мин. вату плотностью 150 кг/м³ общей толщиной 250 мм. Суммарная масса утеплителя 150*0,25=37,5

ПВХ мембрана укладывается в 1 слой, ее вес 2,5 кг/м²;

Далее нам необходимо подобрать профилированный лист, устанавливаем шаг прогонов 2 м.

Согласно СНиП 2.01.07-85* или СП 20.13330.2011 определяем расчетную снеговую нагрузку согласно формуле 5 СНиП 2.01.07-85*

где Sg — вес снегового покрова, принимаемый согласно таблице 4 СНиП 2.01.07-85* и карте 1 приложения к СНиП 2.01.07-85*. В СП 20.13330.2011 формула выглядит не много по другому, но итоговое значение не должно сильно отличаться от значения, полученного по СНиП 2.01.07-85*.

μ = 1, принимается согласно Приложению 3, наклон 10% равен углу в 6 градусов.

S=320 кг/м²;

Нагрузка на профилированный лист равна 320+37,5+2,5=360 кг/м².

Выбор профилированного листа

Согласно таблице по несущей способности принимаем необходимый профлист

* в таблице означает, что необходимо усилить надопорные участки вкладышами из отрезков профилей того же типа.

Если брать профнастил длиной 6 м, то схема нагружения получится 3-х пролетная, но в запас можно принять 2-х пролетную схему загружения. Нам подходит профнастил Н57-750-0,6 мм. Для надежности рекомендую взять профнастил потолще т.к. в местах повреждения коррозия снизит несущую способность и лучше не выбирать такие материалы на грани. Я принял профнастил Н57-750-0,8 мм. Масса профнастила 10 кг/м².

Расчет кровельного прогона

Далее необходимо рассчитать прогоны, для этого рекомендую воспользоваться Excel таблице из статьи «Расчет прогонов с учетом бимомента».

Наклон не большой, поэтому тяжи использовать не будем. Нагрузка на прогоны с 1 м² равна 370 кг.

Марку стали выбираем согласно СНиП II-23-81 (см. статью «Подбор марки стали») . Прогоны, как правило, используют цельные, без сварных соединений, поэтому группа конструкций для них будет третья. Назначаем сталь С235 для прогонов. Расчетное сопротивление стали см. таблицу 51 СНиП II-23-81. Ry=230 МПа.

Необходимо использовать прогон с профилем 22П согласно ГОСТ 8240-97. Критическим фактором в данном случае является прогиб — он не должен быть больше 1/200 пролета т.е. 30 мм.

Вес прогона 21 кг/м.п.

Проектирование фермы

Оптимальной высотой с точки зрения экономии металла является высота фермы 1/4 — 1/5 от длины пролета. Однако высоту ферм не следует назначать выше 3,85 м т.к. при больших высотах может возникнуть проблема транспортировки фермы с завода. Кроме этого в отапливаемых зданиях увеличиваются затраты на отопление. Поэтому высоту фермы для отапливаемых зданий назначают 1/7-1/12 от длины пролета фермы. Кроме того необходимо знать технологию производства чтобы выбрать оптимальную высоту (возможно пространство фермы необходимо для прокладки коммуникаций).

Для фермы пролетом 12 м высоту фермы в отапливаемом здании следует назначить в диапазоне от 1 до 1,7 м.

Т.к. пространство фермы мне необходимо для прокладки коммуникаций, я решил назначить высоту фермы 1,5 м.

Конструктивная схема получилась следующая:

Узлы опирания фермы на колонны шарнирные.

Сбор нагрузок на ферму

Вес элементов фермы подсчитывается автоматически в программе, поэтому мы ее зададим в самой программе.

Вес конструкций покрытия передается через узлы фермы, шаг прогонов — 2 м, длина пролета 6 м. N=(50*2+21)*6=726 кг.

На крайний прогон нагрузка от веса перекрытия собирается с 1 м, но прогон будет из того-же сечения, поэтому с краю нагрузка будет: N=(50*1+21)*6=426 кг. Хотя эта нагрузка не повлияет на расчет фермы т.к. в идеализированной модели нагрузка передается на опорный узел, но в случае расчета рамы, пространственной модели или вычислении опорной реакции про нее нельзя забывать.

Итоговая нагрузка от веса покрытия будет выглядеть следующим образом:

Снеговая нагрузка будет передаваться через прогоны в узлы фермы, шаг прогонов — 2 м, длина пролета 6 м. N=320*2*6=3840 кг. На краях фермы она будет равна половине от этой нагрузке (хотя в реальности будут еще свесы кровли и их тоже нужно учитывать, но в данном случае на расчет фермы это не влияет т.к. нагрузка передается в опорный узел).

Итоговая снеговая нагрузка будет выглядеть следующим образом:

Нагрузка от подвешиваемого оборудования (для упрощения примем сосредоточенную нагрузку в узлы) — N=150*2*6=1800 кг

Итоговая нагрузка от подвешиваемого оборудования выглядит следующим образом:

Хочу обратить внимание, что необходимо учитывать расчетные нагрузки, а не нормативные (см. СНиП «Нагрузки и воздействия»). Кроме этого не надо объединять разные по виду нагрузки, например снеговую и вес перекрытия т.к. для них предусмотрены разные коэффициенты надежности и в программе они должны быть заданы раздельно.

Создание компьютерной модели в SCAD

Далее нам необходимо сделать расчетную модель фермы в SCAD. Запускаем SCAD, создаем новый проект.

Теперь по поводу выбора типа схемы.

Для расчетов фермы можно использовать:

тип 1 — Плоская шарнирно-стержневая система (в данной схеме учитываются нагрузки только в 2-х плоскостях, а все узлы принимаются шарнирными), в ферме все узлы принимаются шарнирными, поэтому можно выбрать этот тип расчетной схемы;

тип 2 — Плоская рама (в данной схеме нагрузки также могут быть только в 2-х плоскостях, но помимо шарнирных узлов можно использовать жесткие), в ферме верхние и нижние пояса, как правило, изготавливаются цельными, поэтому узел между ними ну никак не может быть шарнирным и установив шарниры в правильных местах можно создать схему более приближенную к реальности, хотя на результат это не сильно повлияет;

тип 4 — Пространственная шарнирно-стержневая система (отличается от плоской тем, что разрешается перемещение по оси Y и вращение вокруг осей X и Z), можно применять, но необходимо закрепить ферму в опорном узле и узлах крепления к связям, которые будут в реально конструкции, от смещения по оси Y и вращения вокруг осей X и Z;

тип 5 — Система общего вида (здесь проектируются модели в 3-х мерном формате и соответственно нагрузка может быть приложена во всех плоскостях и иметь как шарнирные, так и жесткие узлы), я обычно проектирую именно в этом типе схемы т.к. используя эту схему можно создавать 3-х мерный каркас здания и создать модель наиболее приближенную к реальности, однако при расчете фермы необходимо закреплять узлы от поворота и смещения по оси Y там, где в реальности будут точки опоры и связи.

Я даже для плоских задач предпочитаю использовать тип 5 (Система общего вида) и закреплять в нужных узлах от вращения и перемещения по оси Y т.к. это позволяет создать схему, наиболее приближенную к реальным условиям.

Нормы проектирования выбираем СНГ.

Единицы измерения изначально:

Линейные размеры — м (метры);

Размеры сечений — см (сантиметры);

Силы — т (тонны).

Можно поменять некоторые параметры, если вам они будут более удобны для восприятия и сохранить для применения по умолчанию.

Числа после выбора единиц означают точность единиц, т.е. 1,12 означает точность до 1/100, 1,123 до 1/1000. Изменение данных параметров не означает, что измениться точность расчета, просто на экран будут выводиться цифры с округлением до заданной, например если хотите чтобы точность нагрузки была до кг, надо нажать на стрелку вправо, чтобы напротив надписи силы было 1,123.

После создания файла мы попадаем в дерево проекта и следующим шагом у нас будет постройка расчетной схемы. Заходим в Расчетную схему (клик по данной вкладке в дереве проекта).

Создать расчетную схему в SCAD можно многими способами: генерация стандартных конструкций и их модификация, создать точки в пространстве и соединить их в расчетную схему, сделать импорт из AutoCad. Мы сделаем ферму на основе стандартных схем, используемых в SCAD.

На вкладке Схема нажимаем кнопку «Генерация прототипа фермы» (2-ая кнопка слева на панели сверху)

В появившемся окне есть несколько стандартных схем ферм, которые можно создать, выбор не слишком велик, но мы можем создать ферму примерно напоминающую нашу и откорректировать. Выбираем вкладку Двускатная ферма, ищем наиболее похожую схему. В моей версии это 3-я снизу схема (в зависимости от версии программы стандартные схемы могут отличаться). Заполняем исходные данные для проектирования фермы:

Пролет фермы — 12 м;

Высота фермы — 1.5 м (имеется ввиду высота у основания, смотрите рисунок);

Количество панелей — 12 шт. (в этой схеме есть еще промежуточные стойки, но в нашей схеме их нет, мы их уберем позднее);

Угол наклона — 5.71 ° (угол 10% равен 5.71°).

Прошу обратить внимание, что в SCAD между цифрами нужно ставить точку, а не запятую — запятую он не понимает.

Наша схема выглядит следующим образом:

Если у вас с первого раза не получилось правильно задать параметры, то снова нажимаем кнопку «Генерация прототипа фермы», нас спросят удалить ли данную схему, отвечаем да и заново генерируем схему.

Далее необходимо отредактировать полученную схему, для этого вначале удаляем лишние стойки, для этого переходим во вкладку «Узлы и элементы», кнопка «Элементы» и в раскрывшемся списке кнопку «Удаление элементов», далее выделяем лишние стержни (они выделяться красным цветом):

далее жмем Enter (не Del).

Теперь наша схема выглядит так, как мы задумали, но это еще не все. В панели «Фильтр отображения» нажмем на кнопку «Узлы»

Если посмотреть на схему мы увидим, что в месте где удаленные стойки соединялись с верхним поясом фермы остались узлы:

Чтобы этих узлов не осталось необходимо соединить стержни, для этого на вкладке «Узлы и элементы» -> «Элементы», нажимаем кнопку «Объединение стержней»

Далее выбираем попарно стержни и жмем Enter (нельзя выделать все стержни сразу т.к. в этом случае получится единый стержень и схема будет не верная). На вид ничего не изменилось, узлы остались, на самом деле элементы соединились, а лишние узлы нужно удалить, для этого заходим в панели  «Узлы и элементы» -> «Узлы», нажимаем кнопку «Упаковка данных», появляется окно в котором нам говорят, что узлы, не принадлежащие элементам, будут удалены, соглашаемся.

Очень важно, чтобы эти узлы были удалены т.к. если в программе этот узел будет шарнирным, то решение получится не правильным.

Установка шарниров в узлах

Далее нам необходимо задать шарниры в узлах (если при создании проекта был выбран тип схемы 1 — Плоская шарнирно-стержневая система или 4 — Пространственная шарнирно-стержневая система, то шарниры уже в узлах уже будут).

Во вкладке «Назначения» нажимаем на кнопку «Установка шарниров» жмем на кнопку «Установка шарниров», разрешаем поворот в узле 1 и 2 вокруг оси Y

выбираем все раскосы фермы и жмем Enter. Также необходимо добавить шарнирный узел между 2-мя верхними поясами, для этого опять жмем кнопку «Установка шарниров» и разрешаем поворот вокруг оси Y для узла 2, выбираем 3-ий, верхний сегмент левого верхнего пояса и жмем Enter.

Чтобы понять какой узел будет под номером 1, а какой узел под номером 2 нужно знать правила построения элементов в SCAD — элементы рисуются слева направо и сверху вниз, поэтому первый узел, это самый нижний левый узел, второй узел это самый правый верхний.

Чтобы проверить расположение шарниров на «Фильтре отображения» включаем кнопку «Шарниры».

Получаем следующую схему:

Маленькими кружочками около узлов обозначены шарниры. Чтобы убедиться в правильности установки шарниров или отредактировать их можно на панели «Фильтр отображения» нажать на кнопку «Информация об элементе», далее выбрать интересующий элемент и нажать кнопку «Шарниры» в появившемся окне. В этом окне можно увидеть какие шарниры есть у выбранного элемента, добавить новые или удалить их.

Я не стал добавлять шарниры в верхних и нижних поясах т.к. эти пояса изготавливаются из цельного элемента и тут однозначно будет жесткий узел, хотя мы знаем, что для упрощения ручного расчета эти узлы принимались шарнирными, но это было сделано только для упрощения расчетов. По большому счету узлы между расккосами и поясами тоже трудно назвать шарнирными т.к. они довольно жестко привариваются к поясу, но мы после подбора профилей удалим шарниры и сравним результаты.

Изменяем тип конечных элементов

Что это такое? В программе SCAD есть несколько типов элементов. Давайте нажмем на кнопку «Типы элементов» на панели «Фильтры отображения» и мы увидим, что под каждым элементом появилась цифра 1.

В зависимости от типа элемента у стержня есть несколько степеней свободы для деформации. Нажмем на кнопку «Назначение типов конечных элементов» во вкладке «Назначения». Если в списке мы выберем тип стержня №1, то в описании мы увидим, что для данного типа стержня допустимы перемещения вдоль оси X и Z.

Для элемента типа 2 возможно перемещение по оси X,Z и вращение вокруг оси Y.

Нас же интересует элемент тип 5 — Пространственный стержень, для него нет ограничений по перемещениям, поэтому я выбираю его для того, чтобы картина была более реалистичной. Хотя ферму можно подсчитать и оставив тип элемента №1.

Выбираем тип элемента 5, нажимаем ОК, выбираем все элементы фермы и жмем Enter.

Теперь у нас все элементы имеют тип стержня №5.

Закрепление фермы в пространстве

Далее нам необходимо закрепить ферму в пространстве.Для это во вкладке «Назначения» нажимаем на кнопку «Установка связей в узлах». У нас узлы шарнирные, поэтому мы должны в одном узле запретить перемещения во всех направлениях и поворот вокруг осей X и Z, а в другом запретить перемещения во всех направлениях кроме оси X и также закрепить от поворотов вокруг осей X и Z. Чтобы легче было ориентироваться в расположении осей в панели «Фильтры отображения» нажимаем кнопку «Отображение общей системы координат», на экране слева внизу появятся направления осей.

После нажатия кнопки «Установка связей в узлах» появляется меню «Связи» в нем отмечаем все кнопки кроме Uy (т.е. мы закрепляем узел во всех направлениях кроме поворота вокруг оси Y), вид операции «Полная замена», жмем OK, выбираем самый левый узел (у нас он имеет номер 7), узел должен подсветить красным цветом и жмем Enter.

Чтобы отобразить номер узла на панели «Фильтр отображения»  нажимаем кнопку «Номера узлов».

Чтобы убедиться что закрепление задано в «Фильтре отображения» нажимаем кнопку «Связи», должен отобразиться желтый прямоугольник в закрепленном узле.

Чтобы просмотреть в каких направлениях запрещены перемещения в узле на панели «Фильтр отображения» нажимаем кнопку «Информация об узле» и выбираем интересующий узел, там же можно изменять закрепления в случае необходимости.

Далее закрепляем правый угол (в нашем случае №13) от перемещения по осям Y и Z, и поворотов вокруг осей X и Z (кнопка «Установка связей в узлах»), жмем ОК, выбираем самый правый угол. Получается следующая картина:

Далее необходимо закрепить ферму от перемещения по оси Y в узлах, где в реальности будут крепиться прогоны и связи, которые будут обеспечивать жесткость конструкции в горизонтальной плоскости. Сверху прогоны будут в любом случае, внизу при данной конструкции фермы их может и не быть.

Прогоны сверху у нас закрепляются в узлах, поэтому фиксируем узлы с 8 по 12 от перемещения вдоль оси Y. Если бы у нас была 3D модель всего каркаса здания, то этого делать не надо, но в данном случае мы фиксируем ферму в узлах имитируя расположение прогонов. Также закреплять от перемещения по оси Y, нам не нужно если бы у нас тип схемы 1 или 2 (Плоская шарнирно-стержневая система или плоская рама), но в моем примере тип схемы 5 — Система общего вида (см. выше если уже забыли).

Первоначальное назначение сечений фермы

Программа может самостоятельно подобрать сечение, но вначале мы должны назначить любое сечение на ваше усмотрение. В дальнейшем программа его проверит, а затем при необходимости подберет оптимальное сечение из того же сортамента, что выбрали вы, поэтому вы можете не сильно утруждаться по поводу выбора сечения, главное если вы проектируете ферму из парных уголков, то это должны быть парные уголки, если проектируете ферму из труб, это должны быть трубы т.к. программа подбирает сечения из того же сортамента, который вы выбрали изначально.

Мы проектируем ферму из парных уголков с Т-образным сечением, необходимо задать толщину фасонок. Толщина фасонок задается исходя из максимальных напряжений, возникающих в ферме. Подобрать нужную толщину фасонок можно по следующей таблице:

Т.к. мы пока не знаем какие нагрузки будут у нас в ферме, поэтому в первом приближении назначаем 6 мм, в дальнейшем мы сможем поменять это значение в случае необходимости.

Также стоит отметить, что толщина фасонок должна быть везде одинакова, но в случае необходимости допускается разница толщины фасонок не более 2 мм.

На вкладке «Назначения» нажимаем кнопку «Назначение жесткостей стержням», способы задания — «Профили металлопроката», появляется вкладка «Профили металлопроката», заходим в эту вкладку, материал назначаем «Сталь обыкновенная» (марку стали мы назначим позже), внизу ставим галочку на вкладке «Составное сечение», далее выбираем 2-а уголка (самая левая кнопка), параметр g назначаем 0.6 см (помним что нужно писать точку между цифрами, запятую SCAD не понимает),  в правом окне выбираем «Полный каталог профилей ГОСТ» — > «Уголок равнополочный по ГОСТ 8509-93», первоначально можем выбрать любой уголок, например 30х5, должно быть так:

Далее жмем ОК, и выделяем все элементы фермы и жмем Enter. Чтобы легче было выделить все элементы нажимаем правую кнопку мыши, ставим «Вид курсора» — «Прямоугольник» и выделяем все элементы. Если выделять слева направо, то выделяются только те элементы, которые полностью попадают в контур, если справа налево, то все элементы, которые хотя бы частично попадают в контур.

Теперь мы можем посмотреть как у нас выглядит ферма, для этого нажимаем на кнопку «Презентационная графика» на панели «Фильтры отображения».

В окне можно рассмотреть конструкцию со всех сторон. Если схема отображается в виде линий, а тип сечения не видно, то необходимо включить кнопку «Показать стержневые элементы» (на панели сверху). После просмотра просто закрываем окно и мы опять попадем в интерфейс программы.

Если обратить внимание на схему, то мы увидим, что нижний пояс прорисован полками вверх, а в реальности полки будут внизу. Чтобы повернуть профиль на 180 градусов во вкладке «Назначения» нажимаем кнопку «Задание ориентации местных осей координат элементов». Угол поворота назначаем в градусах, значение 180, жмем ОК, выделяем весь нижний пояс (можно кликнуть правой кнопкой в рабочем пространстве и выбрав прямоугольник как в автокаде выбрать весь нижний пояс), жмем Enter.

Теперь если мы опять нажмем на презентационную графику, то увидим, что полки уголка будут внизу.

Далее читайте «Расчет фермы с параллельными поясами длиной 12 м в SCAD. Часть 2-ая».