Расчет стальной колонны

Колонна — это вертикальный элемент несущей конструкции здания, которая передает нагрузки от вышерасположенных конструкций на фундамент.

При расчете стальных колонн необходимо руководствоваться СП 16.13330 «Стальные конструкции».

Для стальной колонны обычно используют двутавр, трубу, квадратный профиль, составное сечение из швеллеров, уголков, листов.

Для центрально-сжатых колонн оптимально использовать трубу или квадратный профиль — они экономны по массе металла и имеют красивый эстетический вид, однако внутренние полости нельзя окрасить, поэтому данный профиль должен быть герметично.

Широко распространено применение широкополочного двутавра для колонн — при защемлении колонны в одной плоскости данный вид профиля оптимален.

Большое значение влияет способ закрепления колонны в фундаменте. Колонна может иметь шарнирное крепление, жесткое в одной плоскости и шарнирное в другой или жесткое в 2-х плоскостях. Выбор крепления зависит от конструктива здания и имеет больше значение при расчете т.к. от способа крепления зависит расчетная длина колонны.

Также необходимо учитывать способ крепления прогонов, стеновых панелей, балки или фермы на колонну, если нагрузка передается сбоку колонны, то необходимо учитывать эксцентриситет.

При защемлении колонны в фундаменте и жестком креплении балки к колонне расчетная длина равна 0,5l, однако в расчете обычно считают 0,7l т.к. балка под действием нагрузки изгибается и полного защемления нет.

На практике отдельно колонну не считают, а моделируют в программе раму или 3-х мерную модель здания, нагружают ее и рассчитывают колонну в сборке и подбирают необходимый профиль, но в программах бывает трудно учесть ослабление сечения отверстиями от болтов, поэтому бывает необходимо проверять сечение вручную.

Чтобы рассчитать колонну нам необходимо знать максимальные сжимающие/растягивающие напряжения и моменты, возникающие в ключевых сечениях, для этого строят эпюры напряжения. В данном обзоре мы рассмотрим только прочностной расчет колонны без построения эпюр.

Расчет колонны производим по следующим параметрам:

1. Прочность при центральном растяжении/сжатии

2. Устойчивость при центральном сжатии (в 2-х плоскостях)

3. Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов

4. Проверка предельной гибкости стержня (в 2-х плоскостях)

1. Прочность при центральном растяжении/сжатии

Согласно СП 16.13330 п. 7.1.1 расчет на прочность элементов из стали с нормативным сопротивлением Ryn ≤ 440 Н/мм2 при центральном растяжении или сжатии силой N следует выполнять по формуле

raschetkolonni01

где N — нагрузка на сжатие/растяжение;

An — площадь поперечного сечения профиля нетто, т.е. с учетом ослабления его отверстиями;

Ry — расчетное сопротивление стали проката (зависит от марки стали см. Таблицу В.5 СП 16.13330);

γс — коэффициент условий работы (см. Таблицу 1 СП 16.13330).

По этой формуле можно вычислить минимально-необходимую площадь сечения профиля и задать профиль. В дальнейшем в проверочных расчетах подбор сечения колонны можно будет сделать только методом подбора сечения, поэтому здесь мы можем задать отправную точку, меньше которой сечение быть не может.

2. Устойчивость при центральном сжатии

Расчет на устойчивость производится согласно СП 16.13330 п. 7.1.3 по формуле

raschetkolonni02

где N — нагрузка на сжатие/растяжение;

A — площадь поперечного сечения профиля брутто, т.е.без учета ослабления его отверстиями;

Ry — расчетное сопротивление стали;

γс — коэффициент условий работы (см. Таблицу 1 СП 16.13330);

φ — коэффициент устойчивости при центральном сжатии.

Как видим эта формула очень напоминает предыдущую, но здесь появляется коэффициент φ, чтобы его вычислить нам вначале потребуется вычислить условную гибкость стержня λ (обозначается с чертой сверху).raschetkolonni03

где Ry — расчетно сопротивление стали;

E — модуль упругости;

λ — гибкость стержня, вычисляемая по формуле:

raschetkolonni04

где lef — расчетная длина стержня;

i — радиус инерции сечения.

Расчетные длины lef колонн (стоек) постоянного сечения или отдельных участков ступенчатых колонн согласно СП 16.13330 п. 10.3.1 следует определять по формуле

raschetkolonni05

где l — длина колонны;

μ — коэффициент расчетной длины.

Коэффициенты расчетной длины μ колонн (стоек) постоянного сечения следует определять в зависимости от условий закрепления их концов и вида нагрузки. Для некоторых случаев закрепления концов и вида нагрузки значения  μ приведены в следующей таблице:

raschetkolonni06

Радиус инерции сечения можно найти в соответствующем ГОСТ-е на профиль, т.е. предварительно профиль должен быть уже задан и расчет сводится к перебору сечений.

Т.к. радиус инерции в 2-х плоскостях для большинства профилей имеет разные значения на 2-х плоскостей (одинаковые значения имеют только труба и квадратный профиль) и закрепление может быть разным, а следственно и расчетные длины тоже могут быть разные, то расчет на устойчивость необходимо произвести для 2-х плоскостей.

Итак теперь у нас есть все данные чтобы рассчитать условную гибкость.

Если предельная гибкость больше или равна 0,4, то коэффициент устойчивости φ вычисляется по формуле:

raschetkolonni07

 

значение коэффициента δ следует вычислить по формуле:

raschetkolonni08

коэффициенты α и β смотрите в таблице

raschetkolonni09

Значения коэффициента φ, вычисленные по этой формуле, следует принимать не более (7,6/ λ 2) при значениях условной гибкости свыше 3,8; 4,4 и 5,8 для типов сечений соответственно а, b и с.

При значениях λ < 0,4 для всех типов сечений допускается принимать φ = 1.

Значения коэффициента φ приведены в приложении Д СП 16.13330.

Теперь когда все исходные данные известны производим расчет по формуле, представленной вначале:

raschetkolonni02

Как уже было сказано выше, необходимо сделать 2-а расчета для 2-х плоскостей. Если расчет не удовлетворяет условию, то подбираем новый профиль с более большим значением радиуса инерции сечения. Также можно изменить расчетную схему, например изменив шарнирную заделку на жесткую или закрепив связями колонну в пролете можно уменьшить расчетную длину стержня.

Сжатые элементы со сплошными стенками открытого П-образного сечения рекомендуется укреплять планками или решеткой. Если планки отсутствуют, то устойчивость следует проверять на устойчивость при изгибно-крутильной форме потери устойчивости согласно п.7.1.5 СП 16.13330.

3. Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов

Как правило колонна нагружена не только осевой сжимающей нагрузкой, но и изгибающем моментом, например от ветра. Момент также образуется если вертикальная нагрузка приложена не по центру колонны, а сбоку. В этом случае необходимо сделать проверочный расчет согласно п. 9.1.1 СП 16.13330 по формуле

raschetkolonni10

где N — продольная сжимающая сила;

An — площадь сечения нетто (с учетом ослабления отверстиями);

Ry — расчетное сопротивление стали;

γс — коэффициент условий работы (см. Таблицу 1 СП 16.13330);

n, Сx и Сy — коэффициенты принимаемые по таблице Е.1 СП 16.13330

raschetkolonni11 raschetkolonni12

Mx и My — моменты относительно осей X-X и Y-Y;

Wxn,min и Wyn,min — моменты сопротивления сечения относительно осей  X-X и Y-Y (можно найти в ГОСТ-е на профиль или в справочнике);

B — бимомент, в СНиП II-23-81* этого параметра не было в расчетах, этот параметр ввели для учета депланации;

Wω,min – секторальный момент сопротивления сечения.

Если с первыми 3-мя составляющими вопросов быть не должно, то учет бимомента вызывает некоторые трудности.

Бимомент характеризует изменения, вносимые в линейные зоны распределения напряжений депланации сечения и, по сути, является парой моментов, направленных в противоположные стороны

raschetkolonni13

Стоит отметить, что многие программы не могут рассчитать бимомент, в том числе и SCAD его не учитывает.

4. Проверка предельной гибкости стержня

Гибкости сжатых элементов  λ= lef / i, как правило, не должны превышать предельных значений λu, приведенных в таблице

raschetkolonni14

Коэффициент α в данной формуле это коэффициент использования профиля, согласно расчету на устойчивость при центральном сжатии.

Также как и расчет на устойчивость данный расчет нужно сделать для 2-х плоскостей.

В случае если профиль не подходит необходимо изменить сечение увеличив радиус инерции сечения или изменив расчетную схему (изменить закрепления или закрепить связями чтобы уменьшить расчетную длину).

Если критическим фактором является предельная гибкость, то марку стали можно взять наименьшую т.к. на предельную гибкость марка стали не влияет. Оптимальный вариант можно вычислить методом подбора.

This article has 38 Comments

  1. Здравствуйте! У меня от родителей остался фундамент для трехэтажного дома. Можно ли выполнить металлический несущий каркас, перекрытия между этажами будут бетонные питы, а внутренние и наружные стены уже потом заполнить какой-либо теплоизоляционой кладкой. К сожалению не могу прикрепить файл.

  2. Трудно сказать выдержит ли фундамент, хотя металлоконструкции в целом весят меньше, но передают нагрузку сосредоточенно.
    Металлоконструкции нельзя заполнять теплоизоляцией, их обычно обшивают снаружи сэндвич-панелями т.к. по металлу будет мостик холода, конденсат и коррозия.
    Если это сделано для частного дома лучше использовать керамзитобетон, кирпич и традиционные утеплители.
    Попросите знающего человека осмотреть фундамент, пусть подскажет как строить дальше, в любом случае без проекта не советую делать — может обернутся потерей денег.

    1. Благодарю за полезный совет) Знающего человека к сожалению не могу найти. А можно каким-либо способом распределить нагрузку на фундамент?

      1. Использовать ростверк, он в любом случае нужен т.к. нет уверенности что фундамент сделан хорошо. Ростверк железобетонный. Он позволит распределить нагрузку по всему фундаменту.
        И все же обратитесь к профессионалу, поверьте, будет дешевле. Без проекта, на имеющемся фундаменте построить хорошо очень трудно. Есть очень много подводных камней.

  3. Спасибо.
    А шо теперя делать с бимоментом? Если SCAD не считает? В игнор? Или СНиП в топку? Вот смотрю для ЛСТК бимомент существенен. ЛСТК ваще дебри. Ужос, однако…
    Еще раз, спасибо. Все технично.

    1. На данный момент СП носит рекомендательный характер, поэтому бимомент можно при расчетах не учитывать. В конструкциях необходимо применять конструктивны меры для того, чтобы бимомент не образовывался — нагрузки должны передаваться через ось симметрии или близко к ней.
      Думаю что даже если бимомент в колонне каким-то образом появится, он не сыграет большую роль, потому что в колоннах, в основном, критическим фактором является расчет на устойчивость.

  4. Правильно ли я выбрал трубу диаметром 89мм, толщина стенки 2,5 мм, для установки пластиковой емкости на 1000 литров на высоту 2,3 м. Сетка колонн 1х1,2м , 4 колонны-высота каждой 2,8 м, забетонированы на глубину 0.5 метра, бетон В20, основание глина, потом щебень 5 см, к концу трубы приварена пластина 70х150мм. Есть ли небольшой запас прочности? Заранее спасибо!

    1. В вашем случае нужно проверить на предельную гибкость, устойчивость при центральном сжатии и прочность при совместном действии продольной нагрузки и момента (момент образуется от ветра).
      По предельной гибкости стойки точно не проходят — должно быть не больше 150, а получается 2500 мм х 2 / 0,353*89 = 159, т.е. труба должна иметь диаметр минимум 95 мм.
      По устойчивости пройдет — нагрузка не большая, а на момент надо проверять.
      Рекомендую взять трубу диаметром 133 мм для 2,5 м — будет надежнее.

  5. Добрый день, сконструировал упор под грузовой автомобиль грузоподъемностью — 25 тонн (внешне похож на гидравлический бутылочный домкрат). В качестве центральной опоры(колонны) заложил трубу, наружным диаметром — 200 мм, толщиной стенки — 10 мм, высотой 760 мм. А в остальных участках использовал лист толщиной 16 мм (верхняя и нижняя плиты, косынки). Так как из всех использованных материалов в конструкции упора, труба имеет наименьшее сечение, выбрал ее для расчета на сжатие и устойчивость. Результат (материал сталь 09Г2С, предел текучести — 34 кг/мм2) по расчету на сжатие выдал — 130 тонн, на устойчивость — 65 тонн. Правильно ли я посчитал?

    1. Если критическим фактором является устойчивость, то можно взять сталь С245, если конечно не требуется большая ударная вязкость для северных районов или просто сильные динамические нагрузки. А так вроде все правильно — несущая способность 65 тонн по пределу устойчивости > 25 тонн.

  6. Добрый день!
    Помогите, пожалуйста, расчитать металлоконструкцию 3-х этажного дома: подобрать колонны и балки. Размеры констукции: 6х12м 3 м высотой.

    1. Слишком большой вопрос, слишком мало информации. Необходимо вначале прорисовать каркас в расчетной программе, например в SCAD или Лира-САПР, затем задать нагрузки и уже на основе этого подобрать сечения. Поэтому начните с освоения расчетной программы. Несколько уроков по SCAD я уже выкладывал (хотя для рассмотрения данного вопроса этой информации еще не достаточно), думаю найду время продолжить и рассмотреть такие вопросы, но сделать работу за вас я не смогу, т.к. у меня нет на это лишнего времени, да и смысл блога заключается в том, чтобы поделиться знаниями, а не сделать работу за других.

  7. Добрый день! У меня проблема такого характера: есть двутавр на 20, который хочу использовать в качестве колонн для одного ряда стеновых панелей 6000*1800*300…….выдержит или нет? даже не знаю как приложить вес панели к колонне для расчета и какой минимальный размер нижнего фланца необходим? спасибо

    1. Нагрузку от стеновой панели обычно прикладывают как равномерно-распределенную непосредственно на колонну либо через прогоны (зависит от способа крепежа панелей). Кроме веса панели необходимо добавить изгибающий момент из-за того, что центр тяжести панелей не проходит через центр тяжести колонны, т.е. имеется плечо сил (эксцентриситет). Этот момент равен произведению веса панели на расстояние между центром панели и осью колонны. В вашем случае 150+100=250мм если панели крепятся непосредственно на колонну без прогонов. Если еще есть прогоны между панелью и колонной, то еще прибавить ширину прогонов. Это касаемо как прикладывать нагрузку от панели на колонну.
      Что касается выдержит или нет, то надо смотреть что еще держит колонна (кровлю, перекрытие, другие конструкции учесть ветровую нагрузку, закрепление).

  8. Добрый день! подскажите выдержит ли колонна из профильной стальной трубы 100Х100Х3 мм плиты перекрытия 120 см шириной и мансардный этаж. в угловом окне? Угловое окно 200Х150 см с одной стороны и такое же с другой стороны колонна непосредственно в углу опирается на приваренный лист металла 8мм 250Х250 мм и анкерами прикручена к фундаменту, затем 90 см снизу от фундамента придавлена кладкой ракушечника прочность. м25, получается вся колонна внутри кладки на 90 см. а сверху колонна приварена такой же пластиной металла и забетонирована в армированный бетонный пояс по всему периметру, завязана арматурой. Получается на колонне лежат 2 плиты перекрытия и кладка в 2 блока. Заранее большое спасибо!

    1. Во-первых вы дали слишком мало информации, чтобы можно было сказать однозначно.
      Во-вторых я и написал статью чтобы вы сами смогли посчитать её.
      Соберите нагрузку (всю нагрузку, которая будет сверху включая снеговую и от веса мебели и человека (150-200 кг/м2)), назначьте закрепление (судя по всему оно у вас шарнирное с обоих сторон), длину и посчитайте. В вашем случае нужно проверить по пункту 2 и 4.

    1. Во-первых статья написана, чтобы человек сам мог посчитать максимальную нагрузку.
      во-вторых вы задали слишком мало условий: нет марки стали, закрепления, как у вас приложена нагрузка (сверху, сбоку, какое плечо нагрузки, есть ли изгибающий момент). Если вы не знаете о чем идет речь, то лучше попросите специалиста вам запроектировать конструкции — в любом случае выйдет дешевле.
      В статье написаны 4-ре условия, которым колонна должна соответствовать, т.е. если даже по одному условию колонна не проходит, то её несущая способность считается не достаточной.

  9. Здравствуйте. Возник вопрос по поводу колонны из металлической трубы, выдержит ли она. Мы купили 2х этажный домик 6 на 9 метров с подвалом – перекрытия каждого этажа сделаны из бетонных плит. Так вот в месте, где проходит межэтажная лестница, получается, что плита перекрытия 2го этажа и плита перекрытия 1го этажа лежат плите перекрытия подвала. Получается как бы, что потолок подвала, держит 2 плиты перекрытия. У нас есть в наличии металлические трубы 11см в диаметре – толщиной 0.5см. Можно ли их забетонировать в землю, для того чтобы они поддерживали плиту, и она вдруг не переломилась? Выдержат ли они? Как вариант можно забетонировать 2 трубы и сверху на них положить швейлер, он как раз 12-14 см шириной. Можете что-то посоветовать?

  10. Доброго времени суток. Очень понравилась ваша статья, сразу видно человека увлеченного. Планирую строить жилой коттедж, из металлоконструкций. Сколько будут стоить Ваши услуги по расчётам элементов строения?

    1. Если это сечение стандартное, то должны быть и расчётные параметры этого сечения. Соответственно считаем как обычную колонну. Также есть программы для расчёта параметров сечения, например конструктор сечений в SCAD. Если нет ни того ни другого можно вписать круг внутри пятигранника и посчитать для него, правда этот расчёт будет не совсем корректен, но с запасом.

  11. Здравствуйте, подскажите, как правильно рассчитать V-образную колонну трубчатого сечения. Продольные усилия в стержнях известны. Рассчитываем каждую стойку как сжато-изгибаемый элемент? Получается нужно разложить продольное усилие в стержне на составляющие, и вертикальную составляющую брать для подбора сечения?

    1. Воспользоваться конструктором сечений в SCAD. Программа может построить любой профиль и высчитать расчётные параметры профиля.

    1. Поймите, нельзя так просто сказать сколько она выдержит, многое зависит от того как приложена нагрузка. Если она идёт прямо по центру это одно, если смещена относительно центра, то уже появляется изгибающий момент. Может еще горизонтальная нагрузка есть.
      Вначале нужно построить эпюры, потом приступать к расчёту стойки.

  12. «Коэффициент α в данной формуле это коэффициент использования профиля, согласно расчету на устойчивость при центральном сжатии.»
    Не совсем так, там же в примечании написано, что в необходимых случаях необходимо применять фи-е — коэффициент устойчивости при сжатии с изгибом.

  13. добрый день , подскажите пожалуйста, приготовил опалубку для балконной плиты, полукруг, диаметр основания 5м, толщина плиты планирую 15см, опора на стену дома были оставлены выпуски 120 уголка и на расстоянии 1,5м от основания полукруга 2 стойки из 73 трубы х5,5мм марка 09Г2с оринтировочномуфтовая труба, судя по нагрузке вес плиты 7,5 тонны, сомнение гложут выдержит ли такая труба ??

  14. В грузоподъемном устройстве SERAPID (Франция) несущим элементом является работающая в качестве колонны шарнирная цепь, звенья которой имеют форму параллелепипеда, а ось шарнира смещена к углу. При этом, имеется возможность складывания цепи в одном направлении, и радиус инерции, естественно, при этом равен «0». Известно, что это г/п устройство имеет широкое применение. Вопрос: как быть с ограничением гибкости для сжатых стержней?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *