При расчёте на прочность деревянных конструкций необходимо знать его расчётное сопротивление. Для деревянных конструкций есть несколько типов расчётных сопротивлений: на изгиб, сжатие, смятие, скол вдоль и поперёк волокон, растяжение вдоль и поперёк волокон, сжатие и смятие поперек волокон. Вначале рассмотрим, как вычисляется расчётное сопротивление деревянных конструкций, затем рассмотрим его расчёт на примере вычисления расчётного сопротивления на изгиб для доски балки перекрытия.
Методика расчёта взята из СП 64.133330.2017, который можно скачать по этой ссылке.
Расчётное сопротивление древесины определяем по формуле 1 СП 64.13330.2017:
где RA – расчётное сопротивление древесины согласно таблицы 3 СП 64.13330.2017 в зависимости от сечения и сорта древесины
Таблица 3 СП 64.13330.2017:
| Напряженное состояние и характеристика элементов | Расчетное сопротивление, МПа, для сортов древесины | |||
|---|---|---|---|---|
| Обозначение | 1 | 2 | 3 | |
| 1 Изгиб, сжатие и смятие вдоль волокон: |  | |||
| а) элементы прямоугольного сечения [за исключением указанных в б), в)] высотой не более 50 см. При высоте сечения более 50 см [см. 6.9в)] | 21 | 19,5 | 13 | |
| б) элементы прямоугольного сечения шириной от 11 до 13 см при высоте сечения от 11 до 50 см | 22,5 | 21 | 15 | |
| в) элементы прямоугольного сечения шириной более 13 см при высоте сечения от 13 до 50 см | 24 | 22,5 | 16,5 | |
| г) элементы из круглых лесоматериалов без врезок в расчетном сечении | - | 24 | 15 | |
| 2 Растяжение вдоль волокон: |  | |||
| а) элементы из цельной древесины | 15 | 10,5 | - | |
| б) клееные элементы | 18 | 13,5 | - | |
| 3 Сжатие и смятие по всей площади поперек волокон |  | 2,7 | 2,7 | 2,7 |
| 4 Смятие поперек волокон местное: |  | |||
| а) в опорных частях конструкций, лобовых врубках и узловых примыканиях элементов | 4,5 | 4,5 | 4,5 | |
| б) под шайбами при углах смятия от 90° до 60° | 6 | 6 | 6 | |
| 5 Скалывание вдоль волокон: |  | |||
| а) при изгибе элементов из цельной древесины | 2,7 | 2,4 | 2,4 | |
| б) при изгибе клееных элементов | 2,4 | 2,25 | 2,25 | |
| в) в лобовых врубках для максимального напряжения | 3,6 | 3,2 | 3,2 | |
| г) местное в клеевых соединениях для максимального напряжения | 3,2 | 3,2 | 3,2 | |
| 6 Скалывание поперек волокон в соединениях: |  | |||
| а) элементов из цельной древесины | 1,5 | 1,2 | 0,9 | |
| б) клееных элементов | 1,05 | 1,05 | 0,9 | |
| 7 Растяжение поперек волокон элементов из клееной древесины |  | 0,23 | 0,15 | 0,12 |
| 8 Срез под углом к волокнам 45° |  | 9 | 7,5 | 6 |
| То же 90° |  | 16,5 | 13,5 | 12 |
| Примечания: | ||||
| 1 В конструкциях построечного изготовления величины расчетных сопротивлений на растяжение, принятые по пункту 2а) настоящей таблицы, следует снижать на 30%. | ||||
| 2 Расчетное сопротивление изгибу для элементов настила и обрешетки под кровлю из древесины 3-го сорта следует принимать равным 13 МПа. | ||||
Расчетные сопротивления для других пород древесины устанавливают путем умножения величин, приведенных в таблице 3, на переходные коэффициенты mп, указанные в таблице 5.
Таблица 5 СП 64.13330.2017
| Древесная порода | Коэффициент mп для расчетных сопротивлений | ||
|---|---|---|---|
| растяжению, изгибу, сжатию и смятию вдоль волокон RP , RИ , RС ,RСМ | сжатию и смятию поперек волокон RС90 , RСМ90 | скалыванию RСК | |
| Хвойные | |||
| 1 Лиственница, кроме европейской | 1,2 | 1,2 | 1 |
| 2 Кедр сибирский, кроме кедра Красноярского края | 0,9 | 0,9 | 0,9 |
| 3 Кедр Красноярского края | 0,65 | 0,65 | 0,65 |
| 4 Пихта | 0,8 | 0,8 | 0,8 |
| Твердые лиственные | |||
| 5 Дуб | 1,3 | 2 | 1,3 |
| 6 Ясень, клен, граб | 1,3 | 2 | 1,6 |
| 7 Акация | 1,5 | 2,2 | 1,8 |
| 8 Береза, бук | 1,1 | 1,6 | 1,3 |
| 9 Вяз, ильм | 1 | 1,6 | 1 |
| Мягкие лиственные | |||
| 10 Ольха, липа, осина, тополь | 0,8 | 1 | 0,8 |
| Примечание – Коэффициенты mп, указанные в таблице, для конструкций опор воздушных линий электропередачи, изготавливаемых из не пропитанной антисептиками лиственницы (при влажности 25%), умножаются на коэффициент 0,85. | |||
mДЛ – коэффициент длительной прочности, принимаемый по таблице 4 СП 64.13330.2017 в зависимости и того, для чего служит конструкция
Таблица 4 СП 64.13330.2017
| Обозначение режимов нагружения | Характеристика режимов нагружения | Приведенное расчетное время действия нагрузки, с | Коэффициент длительной прочности mДЛ |
| А | Линейно возрастающая нагрузка при стандартных машинных испытаниях | 1-10 | 1,0 |
| Б | Совместное действие постоянной и длительной временной нагрузок, напряжение от которых превышает 80% полного напряжения в элементах конструкций от всех нагрузок | 108-109 | 0,53 |
| В | Совместное действие постоянной и кратковременной снеговой нагрузок | 106-107 | 0,66 |
| Г | Совместное действие постоянной и кратковременной ветровой и (или) монтажной нагрузок | 103-104 | 0,8 |
| Д | Совместное действие постоянной и сейсмической нагрузок | 10-102 | 0,92 |
| Е | Действие импульсивных и ударных нагрузок | 10-1-10-8 | 1,1-1,35 |
| Ж | Совместное действие постоянной и кратковременной снеговой нагрузок в условиях пожара | 103-104 | 0,8 |
| И | Для опор воздушных линий электропередачи — гололедная, монтажная, ветровая при гололеде, от тяжения проводов при температуре ниже среднегодовой | 104-105 | 0,85 |
| К | Для опор воздушных линий электропередачи — при обрыве проводов и тросов | 10-1-10-2 | 1,1 |
Пmi – произведение коэффициентов условий работ согласно п.6.9 СП 64.13330.2017. Рассмотрим все коэффициенты:
п.6.9 а) для различных условий эксплуатации конструкций – коэффициент mВ, указанный в таблице 9:
Таблица 9 СП 64.13330.2017
| Условие эксплуатации (таблица 1) | 1А и 1 | 2 | 3 | 4 |
| Коэффициент mВ | 1 | 0,9 | 0,85 | 0,75 |
Условия эксплуатации указаны в таблице 1 СП 64.13330.2017
Таблица 1 СП 64.13330.2017
| Класс условий эксплуатации | Эксплуатационная влажность древесины, % | Максимальная относительная влажность воздуха при температуре 20°С, % | |
| 1 (сухой) | 1а | Не более 8 | 40 |
| 1б | Не более 10 | 50 | |
| 2 (нормальный) | Не более 12 | 65 | |
| 3 (влажный) | Не более 15 | 75 | |
| 4 (мокрый) | 4а | Не более 20 | 85 |
| 4б | Более 20 | Более 85 | |
|
Примечания
1
Допускается в качестве «эксплуатационной» принимать
«равновесную» влажность древесины (рисунок А.1
Приложения А СП 64.13330.2017).
2 Допускается кратковременное превышение максимальной влажности в течение 2-3 нед. в году. | |||
п.6.9 б) конструкций, эксплуатируемых при установившейся температуре воздуха ниже плюс 35°С, — коэффициент mТ=1; при температуре плюс 50°С – коэффициент mТ=0,8. Для промежуточных значений температуры коэффициент принимают по интерполяции;
п.6.9 в) изгибаемых, внецентренно сжатых, сжато-изгибаемых и сжатых клееных элементов прямоугольного сечения высотой более 50 см значения расчетных сопротивлений изгибу и сжатию вдоль волокон – коэффициент mб, указанный в таблице 10:
Таблица 10 СП 64.13330.2017
| Высота сечения, см | 50 и менее | 60 | 70 | 80 | 100 | 120 и более |
| Коэффициент mб | 1 | 0,96 | 0,93 | 0,90 | 0,85 | 0,8 |
п.6.9 г) растянутых элементов с ослаблением в расчетном сечении и изгибаемых элементов из круглых лесоматериалов с подрезкой в расчетном сечении – коэффициент mо=0,8;
п.6.9 д) элементов, подвергнутых глубокой пропитке антипиренами под давлением, — коэффициент mа=0,9;
п.6.9 е) изгибаемых, внецентренно сжатых, сжато-изгибаемых и сжатых клееных деревянных элементов, в зависимости от толщины слоев, значения расчетных сопротивлений изгибу, скалыванию и сжатию вдоль волокон — коэффициент mСД, указанный в таблице 11:
Таблица 11 СП 64.13330.2017
| Толщина слоя, мм | 10 и менее | 19 | 26 | 33 | 42 |
| Коэффициент mСД | 1,2 | 1,1 | 1,05 | 1,0 | 0,95 |
п.6.9 ж) гнутых элементов конструкций значения расчетных сопротивлений растяжению, сжатию и изгибу — коэффициент mГН, указанный в таблице 12:
Таблица 12 СП 64.13330.2017
| Напряженное состояние | Обозначение расчетных сопротивлений | Коэффициент mГН при отношении rK/a | |||
| 150 | 200 | 250 | 500 и более | ||
| Сжатие и изгиб | Rc, Rи | 0,8 | 0,9 | 1 | 1 |
| Растяжение | Rр | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 1 |
| Примечание — rK — радиус кривизны гнутой доски или бруска; a — толщина гнутой доски или бруска в радиальном направлении. | |||||
п. 6.9 и) в зависимости от срока службы – коэффициент mc.c, указанный в таблице 13:
Таблица 13 СП 64.13330.2017
| Вид напряженного состояния | Значение коэффициента mc.c при сроке службы сооружения | ||
| ≤50 лет | 75 лет | 100 лет и более | |
| Изгиб, сжатие, смятие вдоль и поперек волокон древесины | 1,0 | 0,9 | 0,8 |
| Растяжение и скалывание вдоль волокон древесины | 1,0 | 0,85 | 0,7 |
| Растяжение поперек волокон древесины | 1,0 | 0,8 | 0,5 |
| Примечание — Значение коэффициента mc.c для промежуточных сроков службы сооружения принимаются по линейной интерполяции. | |||
п. 6.9 к) для смятия поперек волокон при режимах нагружения Г-К (таблица 4, приведена выше) — коэффициент mcм=1,15.
Пример расчёта расчётного сопротивления
Для примера рассмотрим расчёт расчётного сопротивления на изгиб для балки из доски сечением 50х200 из сосны 1-го сорта.
RAИ=21 МПа (п.1а таблицы 30)
mДЛ =0,53 (режим Б таблицы 4)
mв=0,9 коэффициент для условий эксплуатации подбирается по таблице 9 СП 64.13330.2017 согласно условиям эксплуатации по таблице 1 СП 64.13330.2017. При влажности воздуха до 65% (для жилых помещений) данный коэффициент равен 0,9
mT =1– коэффициент условий работы при температуре эксплуатации для температуры ниже +35°С равен единице.
mб =1 коэффициент условий работы в зависимости от высоты сечения при высоте сечения ниже 50 см равен 1.
mо – не применяется т.к. наша конструкция не относится к ситуациям п.6.9 г.
mа— не применяется т.к. доску мы не пропитываем антипиренами;
mСД – не применяется т.к. данный коэффициент используется для клееных элементов;
mГН – не применяется т.к. данный коэффициент используется для гнутых элементов;
mc.c =1 коэффициент условий работы для срока службы менее 50 лет. Срок службы здания регламентирован ГОСТ 27751-2014 Надежность строительных конструкций и оснований Таблица 1. Для здания и сооружений массового строительства в обычных условиях эксплуатации (здания жилищно-гражданского и производственного строительства) принимается не менее 50 лет.
mcм – не применяется т.к. в нашем случае режим нагружения будет Б.
Итого Пmi равен:
Пmi= mв*mT*mб*mc.c =0,9*1*1*1=0,9
Вычисляем расчётное сопротивление изгибу:
Rи=RAИ *mДЛ*Пmi=21*0,53*0,9=10,017 МПа